31.4 - Solution du problème de distance entre Nancy et St-Petersbourg

On a :

• pour Nancy (A) : L(A) = 48°41’N et l(A) = 6°12’E ,
• pour Saint-Petersbourg (B) : L(B) = 59°55’N et l(B) = 30°15’E .

D’où :

• a = 90 - L(A) = 90° - 48°41’ = 41°19’ ,
• b = 90 - L(B) = 90° - 59°55’ = 30°5’ et
• q = | l(A) - l(B) | = | 6°12’ - 30°15’ | = | -24°3’ | = 24°3’ .

La distance angulaire p entre A et B est telle que :
cos(p) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)cos(q) = cos(41°19’) x cos(30°5’) + sin(41°19’) x sin(30°5’) x cos(24°3’) = 0,952 113 02

et on en tire p = 17,803 067 44° = 17°48’11,043".

D’où enfin d = 1000 x p / 9 = 1 978 km à 1 km près, erreur due à la répercussion des erreurs sur les coordonnées qui sont de l’ordre maximal de 30" (soit 0,926 km), d’où le résultat suite à un calcul d’erreur.